為什么不學習數學呢? 數學之中隱藏著眾多樂趣。

發布時間:2015-10-28 15:59:01     標簽: 學數學 樂趣
       張景中教授在《思考的樂趣:Matrix67數學筆記》書序中寫道,學習數學的過程中,會體驗到三種感覺。
     一種是思想解放的感覺。從小學里學習加減乘除開始,就不斷地突破清規戒律。兩個整數相除可能除不盡,引進分數就除盡了;兩個數相減可能不夠減,引進負數就能夠相減了;負數不能開平方,引進虛數就開出來了。很多現象是不確定的,引進概率就有規律了。瀏覽本書過程中,心底常常升起數學無禁區的感覺。說謊問題,定價問題,語文句子分析問題,都可以成為數學問題;擺火柴棒,折紙,剪拼,皆可成為嚴謹的學術。好像在數學里沒有什么問題不能討論,在世界上沒有什么事情不能提煉出數學。
      一種是智慧和力量增長的感覺。小學里使人焦頭爛額的四則應用題,一旦學會方程,做起來輕松愉快,摧枯拉朽地就解決了。曾經使許多飽學之士百思不解的曲線切線或面積計算問題,一旦學了微積分,即使讓普通人做起來也是小菜一碟。有時僅僅讀一個小時甚至十幾分鐘,就能感受到自己智慧和力量的增長。十幾分鐘之前還是一頭霧水,十幾分鐘之后豁然開朗。讀本書的第四部分時,這種智慧和力量增長的感覺特別明顯。作者把精心選擇的巧妙的數學證明,一個接一個地拋出來,讓讀者反復體驗智慧和力量增長的感覺。這里有小題目也有大題目,不管是大題還是小題,解法常能令人拍案叫絕。在解答一個小問題之前作者說:“看了這個證明后,你一定會覺得自己笨死了。”能感到自己之前笨,當然是因為智慧增長了!
    一種是心靈震撼的感覺。小時候讀到棋盤格上放大米的數學故事,就感到震撼,原來是這樣大的數!在細細閱讀本書第五部分時,讀者可能一次一次地被數學思維的深遠宏偉所震撼。一個看似簡單的數字染色問題,推理中運用的數字遠遠超過佛經里的“恒河沙數”,以至于數字僅僅是數字而無實際意義!接下去,數學家考慮的“所有的命題”和“所有的算法”就不再是有窮個對象。而對于無窮多的對象,數學家依然從容地處理之,該是什么就是什么。自然數已經是無窮多了,有沒有更大的無窮?開始總會覺得有理數更多。但錯了,數學的推理很快證明,密密麻麻的有理數不過和自然數一樣多。有理數都是整系數一次方程的根,也許加上整系數2次方程的根,整系數3次方程的根等等,也就是所謂代數數就會比自然數多了吧?這里有大量的無理數呢!結果又錯了。代數數看似聲勢浩大,仍不過和自然數一樣多。這時會想所有的無窮都一樣多吧,但又錯了。簡單而巧妙的數學推理得到很多人至今不肯接受的結論:實數比自然數多!這是偉大的德國數學家康托的代表性成果。
 
      
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